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棱锥的结构特征练习题:

1、(2016•武汉模拟)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PA=PB=PD=a.
(I)求证:PB⊥BC;
(Ⅱ)求二面角A-PB-C的余弦值.
题型:解答题 难度:0.40 来源:2016•武汉模拟 看答案
2、(2016•长春二模)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,点D1为棱PD的中点,过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA,PB,PC相交于A1,B1,C1,∠BAD=60°.
(1)证明:B1为PB的中点;
(2)已知棱锥的高为3,且AB=2,AC、BD的交点为O,连接B1O.求三棱锥B1-ABO外接球的体积.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•长春二模 看答案
3、(2016•永州三模)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为AD的中点.
(1)求证:平面PCM⊥平面PAD;
(2)求三棱锥D-PAC的高.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•永州三模 看答案
4、已知三棱锥P-ABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=2,PB=PC=1,则三棱锥P-ABC的内切球半径为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•赤峰模拟 看答案
5、(2016•青岛一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BCA=45,AP=AD=AC=2,E为PA的中点.
(Ⅰ)设面PAB∩面PCD=l,求证:CD∥l;
(Ⅱ)求二面角B-CE-D的余弦值.
题型:解答题 难度:0.40 来源:2016•青岛一模 看答案
6、(2016•广元二模)如图,三棱锥P-ABC中,PA=PC,AB=BC,E,F分别是PA,AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:EF⊥AC.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•广元二模 看答案
7、(B类题)如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=
3
AB,则下列结论正确的是(  )
A、PB⊥AD
B、平面PAB⊥平面PBC
C、直线BC∥平面PAE
D、△PFB为等边三角形
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•淮北期末 看答案
8、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M,N分别为PD,PC上的点,且
PM
MD
=
PN
NC
,求证:MN∥AB.
题型:证明题 难度:0.80 来源: 看答案
9、已知正四面体ABCD(各面均为正三角形)的棱长为2,其内切球面上有一动点P,则AP的最小值为(  )
A、
6
3

B、
2
6
3

C、
3
2

D、
2
2
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案
10、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=
3
AD=
3
AB=
3

(1)在线段BC上求作一点G,使得平面EFG∥平面PAB;
(2)在(1)的条件下,求三棱锥C-EFG的高.
题型:计算题 难度:0.68 来源: 看答案