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平面的基本性质及推论知识点讲解:

平面的性质:

(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。

用符号语言表示公理1:。

应用:判断直线是否在平面内

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言:P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l。

公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法;

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。
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平面的基本性质及推论练习题:

1、(2016•辽宁校级模拟)(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直,则这条直线垂直于斜线.
试证明此定理:如图1所示:若PA⊥α,A是垂足,斜线PO∩α=O,a⊂α,a⊥AO,试证明a⊥PO

(2)如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•辽宁校级模拟 看答案
2、(2015秋•北京校级期中)如图所示,△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,且F为的BE中点
(1)画出平面BDE与平面ABC的交线(写出画法)
(2)求证:DF∥平面ABC
(3)求证:AF⊥BD.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•北京校级期中 看答案
3、给出下列命题
①在空间,过直线外一点,作这条直线的平行线只能有一条.
②既不平行,又不相交的两条不同直线是异面直线
③两两互相平行的三条直线确定一个平面
④不可能在同一平面的两线是异面直线
其中正确命题的个数是(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
4、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
5、设空间中A,B,C三点构成一个边长为4的等边三角形,则与三点距离均为1的平面有    个.
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案
6、如图所示,在正方体AC1中,E,F分别是AB,AA1的中点.
(1)求证:CE,D1F,DA三线交于点P;
(2)在(1)的结论中,G是D1E上一点,若FG交平面ABCD于点H,求证:P,E,H三点共线.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、已知:直线a∥b,a∩平面α=P.求证:直线b与平面α相交.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
8、四条直线每两条都相交,且任三条都不交于一点,它们可确定的平面个数为(  )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )
A、40
B、16
C、13
D、10
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
10、在三角形、四边形、正六边形和圆中,一定是平面图形的有    
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案