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异面直线的判定知识点讲解:

异面直线的判定

证明两直线为异面直线的方法:

1.定义法:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;

2.反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设的条件出发,经过严密的推理,导出矛盾,从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。

3.客观题中,也可用下述结论:过平面处一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线,如图:

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异面直线的判定练习题:

1、(2015秋•慈溪市校级期中)两条异面直线a,b所成角为60°,则过一定点P,与直线a,b都成60°角的直线有    条.
题型:填空题 难度:0.52 来源:2015秋•慈溪市校级期中 看答案
2、(2015秋•天水校级月考)下列各图是正方体和正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱),G、N、M、H分别是顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有    
题型:填空题 难度:0.65 来源:2015秋•天水校级月考 看答案
3、(2015秋•淮安校级月考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB与直线A1C1的位置关系是    
题型:填空题 难度:0.70 来源:2015秋•淮安校级月考 看答案
4、(2015秋•安徽月考)在正方体ABCD一A1B1C1D1中,四对异面直线,AC与A1D,BD1与AD,A1C与AD1,BC与AD1,其中所成角不小于60°的异面直线有(  )
A、4对
B、3对
C、2对
D、1对
题型:选择题 难度:0.71 来源:2015秋•安徽月考 看答案
5、(2015秋•温州校级月考)如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论错误的有    
①GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线.
题型:填空题 难度:0.52 来源:2015秋•温州校级月考 看答案
6、(2014秋•成都校级月考)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是(  )
A、两条相交直线
B、两条平行直线
C、一条直线和不在这条直线上的一个点
D、两个点
题型:选择题 难度:0.73 来源:2014秋•成都校级月考 看答案
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1与其余棱所在直线构成的异面直线共有    对;棱AA1与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有    对;面对角线AB1与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有    对.
题型:填空题 难度:0.76 来源: 看答案
8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与DB交于点O,B1O与AA1是不是异面直线?为什么?
题型:综合题 难度:0.73 来源: 看答案
9、正方体六个表面的中心所确定的直线中,异面直线共有多少对?
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
10、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是    .(填序号)
①EF与CC1垂直;②EF与BD垂直;③EF与A1C1异面;④EF与AD1异面.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案