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直线与平面垂直的判定知识点讲解:

1.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面α垂直;

2.直线与平面的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
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直线与平面垂直的判定练习题:

1、(2016•泰安二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,M分别为CC1,A1B的中点,A1D⊥CC1,△AA1B是边长为2的正三角形,A1D=2,BC=1.
(1)证明:MD∥平面ABC;
(2)证明:BC⊥平面ABB1A1
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•泰安二模 看答案
2、(2016•平果县模拟)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求VB-FADE的大小.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•平果县模拟 看答案
3、(2016•南通模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直,∠PBC=∠BAD=90°.
(1)求证:BC⊥平面PAB;
(2)求证:AD∥平面PBC.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•南通模拟 看答案
4、(2016•安徽三模)如图所示,四棱锥S-ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形,其中AC⊥BD,且AC、BD相交于O,∠SBC=∠SBA.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;
(Ⅱ)若AC=AB=SB=2,∠SBD=60°,点M是SB中点,求三棱锥A-BMC的体积.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•安徽三模 看答案
5、(2016•房山区一模)在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥PC,AC⊥BC,D为AB的中点,M为PD的中点,N在棱BC上.
(Ⅰ)当N为BC的中点时,证明:DN∥平面PAC;
(Ⅱ)求证:PA⊥平面PBC;
(Ⅲ)是否存在点N使得MN∥平面PAC?若存在,求出
CN
CB
的值,若不存在,说明理由.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•房山区一模 看答案
6、(2016•鞍山一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB是直角,AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF;
(Ⅱ)若VC-BEF=1,求PA的长.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•鞍山一模 看答案
7、如图所示,已知正四棱锥S-ABCD,E、F分别是侧棱SA、SC的中点.求证:
(1)EF∥平面ABCD;
(2)EF⊥平面SBD.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:CD⊥平面A1ABB1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求证:平面A1BC⊥平面CDB1
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,AB=2
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,BC=2,点P在底面上的射影在AC上,E,F分别是AB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)在PC边上是否存在点M,使得FM∥平面PDE?若存在,求出
PM
MC
的值;不存在,请说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知三棱柱ABC-A1B1C1,△ABC是正三角形,直线AA1⊥平面A1B1C1,D是棱A1C1的中点.
(1)求证:B1D⊥平面AA1C1C;
(2)求证:BC1∥平面AB1D.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案