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平面与平面垂直的判定知识点讲解:

1.定义:如果两个平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直;

2.平面与平面的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
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平面与平面垂直的判定练习题:

1、(2016•泸州模拟)如图,在空间多面体ABCDE中,四边形ABCD为直角梯形,AB∥DC,AD⊥CD,△ADE是正三角形,CD=DE=2AB=2a,CE=
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CD.
(1)求证:平面CDE⊥平面ADE;
(2)求多面体ABCDE的体积.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•泸州模拟 看答案
2、(2016•济宁二模)如图,已知四边形ADEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形且AB⊥AD,AB∥CD,M、N、P分别为EC、FC、FB的中点.
(Ⅰ)求证:MP∥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:平面MNP⊥平面EDC.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•济宁二模 看答案
3、(2016•陕西校级模拟)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设几何体F-ABCD、F-BCE的体积分别为V1、V2,求V1:V2的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•陕西校级模拟 看答案
4、(2016•绵阳模拟)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1的长为
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,P、Q分别是AB、AC上的点,且PQ∥BC,如图.
(1)设面A1PQ与面A1B1C1相交于l,求证:l∥B1C1
(2)若平面A1PQ⊥面PQB1C1,试确定P点的位置,并证明你的结论.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016•绵阳模拟 看答案
5、(2016•临沂二模)在如图所示的五面体中,四边形ABCD是矩形,平面ADF⊥平面ABEF,且AB∥EF,AB=
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EF=2
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,AF=BE=2,M是EF的中点,N在AM上.
(I)求证:DN∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面ABEF⊥平面ABCD.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•临沂二模 看答案
6、如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=1.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)证明:平面ABD⊥平面BDE.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:CD⊥平面A1ABB1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求证:平面A1BC⊥平面CDB1
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长等于2的正方形,其他四个侧面都是边长等于
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的等腰三角形,点E是PC中点.
(1)求证:PA∥平面EBD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)若该四棱锥P-ABCD是一个铜制的几何体,将它熔铸成一个实心球体,假设熔铸过程没有材料损失,求这个球体的表面积.
题型:综合题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,AE⊥平面CDE,AE=DE=2
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,F为线段ED上的一点.
(Ⅰ)求证:平面AED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若二面角A-CB-E的平面角是二面角A-CB-F的平面角大小的2倍,求EF的长.
题型:解答题 难度:0.40 来源: 看答案
10、已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA⊥底面ABCD,M为AB的中点.
(Ⅰ)证明:平面PMD⊥平面PAB
(Ⅱ)N为PC上一点,且AC⊥BN,PA=AB=2,求三棱锥N-BCD的体积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案