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平面与平面垂直的性质练习题:

1、(2016•陕西模拟)如图:几何体ABCD-B1C1D1中,正方形BB1D1D⊥平面ABCD,D1D∥CC1,平面D1DCC1与与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为
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,BC=3,CD=2CC1=2,AD=
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,AD∥BC,M为DD1上任意一点.
(1)当平面BC1M⊥平面BCC1B1时,求DM的长;
(2)若DM=
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,求直线AD与平面BC1M所成的角的正弦值.
题型:计算题 难度:0.68 来源:2016•陕西模拟 看答案
2、(2016春•湖北期中)如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是
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,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•湖北期中 看答案
3、(2015秋•临沭县期末)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ABC是等边三角形;
③AB与CD所成的角90°;④二面角A-BC-D的平面角正切值是
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其中正确结论是    .(写出所有正确结论的序号)
题型:填空题 难度:0.47 来源:2015秋•临沭县期末 看答案
4、(2015秋•温州校级期末)如图,平面α⊥平面ABC,D为线段AB的中点,|AB|=2
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,∠CDB=30°,P为面α内的动点,且P到直线CD的距离为1,则∠APB的最大值为 )
A、60°
B、90°
C、120°
D、150°
题型:选择题 难度:0.48 来源:2015秋•温州校级期末 看答案
5、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=
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,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求这个四棱锥的体积.
题型:证明题 难度:0.69 来源:2015春•南昌校级期中 看答案
6、(2015秋•赣州期末)将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形;(3)四面体A-BCD的表面积为1+
3
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.则正确结论的序号为    
题型:填空题 难度:0.44 来源:2015秋•赣州期末 看答案
7、如图(1),直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,点E,F分别在AB,CD上,且EF⊥AB,EC⊥CB,BC=2,EB=4,若将梯形ABCD沿EF折起,使平面AEFD与平面EFCB垂直.

(1)求证:AB∥平面DFC;
(2)若AE=1,则在线段BC上是否存在一点P,使得AP⊥DE?若存在,求
BP
PC
的值;若不存在,请说明理由.
题型:证明题 难度:0.68 来源: 看答案
8、如图所示,将直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱折成一个三棱锥C一ADB1,且使得平面ACD⊥平面B1CD,记BC=a,AC=b(a,b为变量),则∠B1CA的最小值为(  )
A、45°
B、60°
C、75°
D、30°
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案
9、S为△ABC所在平面外-点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证:AB⊥BC.
题型:计算题 难度:0.73 来源: 看答案
10、如图,矩形CDEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直,AD=2
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,DE=2,AB=4,点M,N分别为线段EF,AB上的动点,点P为MN的中点,则PA+PC的最小值为    
题型:综合题 难度:0.71 来源: 看答案