平均值不等式在函数极值中的应用试题

求证 ，q=（x₁﹣a）²+（x₂﹣a）²+…+（x_n﹣a）²若 则一定有（   ）

A、P＞q
B、P＜q
C、P、q的大小不定
D、以上都不对

• 题型：单选题
• 难度：3.00
• 时间：2017

函数f（x）=4x+ （x＞0）的最小值为 ．

• 题型：填空题
• 难度：3.00
• 时间：2016

已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于 ．

• 题型：填空题
• 难度：3.00
• 时间：2016

若直线f（x）=

1

2

x+t经过点P（1，0），且f（a）+f（2b）+f（3c）=-

1

2

，则当3a+2b+c=    时，a²+2b²+3c²取得最小值．

• 题型：填空题
• 难度：3.00
• 时间：2015

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k

sinθ

r2

，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（　　）

A、

3

2

B、

3

3

C、

2

2

D、

2

3

• 题型：选择题
• 难度：4.00
• 时间：2014

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

• 题型：解答题
• 难度：3.00
• 时间：2014

若x、y∈R，且x²+y²=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是    ，最大值是    ．

• 题型：填空题
• 难度：4.00
• 时间：2014

选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；      
（2）求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．

• 题型：计算题
• 难度：4.00
• 时间：2014

已知a、b、c为正实数，且2a+b=1，则s=2

ab

-5a²-b²-c²+2ac的最大值为（　　）

A、

2 -1

2

B、

2

-1
C、

2

+1
D、

2 +1

2

• 题型：选择题
• 难度：4.00
• 时间：2014

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

• 题型：解答题
• 难度：4.00
• 时间：2014