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平均值不等式在函数极值中的应用知识点讲解:

平均值不等式是求最值的常用方法之一,运用平均值不等式求最值时,要注意三个条件:一正二定三相等,三者缺一不可,求值时,要注意所进行的必须是等价转化. 运用平均值不等式求最值的方法有:负变正法,乘‘1’法,配系数法,添项法,拆项法,平方法,换元法,引入参数法.
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平均值不等式在函数极值中的应用练习题:

1、若直线f(x)=
1
2
x+t经过点P(1,0),且f(a)+f(2b)+f(3c)=-
1
2
,则当3a+2b+c=    时,a2+2b2+3c2取得最小值.
题型:填空题 难度:0.68 来源:2015•湖北一模 看答案
2、已知正实数a,b,c满足a+b+c=1,
1
a
+
1
b
+
1
c
=10,则abc的取值范围是    
题型:计算题 难度:0.52 来源:2012•淮安模拟 看答案
3、函数f(x)=2
x
+
1
x
,x∈(0,5]的最小值是    
题型:填空题 难度:0.76 来源: 看答案
4、已知z>0,x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则
xy
z
的最大值为    
题型:综合题 难度:0.71 来源: 看答案
5、设a,b,c均为正实数
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值.
(2)求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
题型:计算题 难度:0.45 来源: 看答案
6、x,y,z∈R,则(
x2-2xy-4xz+8yz
y2-4yz+4z2
min=    
题型:填空题 难度:0.71 来源: 看答案
7、已知x,y,z∈(-1,1),且xyz=
1
36
,求函数u=
1
1-x2
+
4
4-y2
+
9
9-z2
的最小值.
题型:计算题 难度:0.68 来源: 看答案
8、设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,则a3b2c的最大值为    
题型:计算题 难度:0.71 来源: 看答案
9、已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)的最小值.
题型:计算题 难度:0.68 来源: 看答案
10、已知x1、x2、…、x2015是正数,且x1x2…x2015=1,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2015)的最小值是    
题型:填空题 难度:0.76 来源: 看答案