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平均值不等式在函数极值中的应用 知识点
平均值不等式在函数极值中的应用 相关知识点
柯西不等式在函数极值中的应用
用数学归纳法证明不等式
初等数论初步、优选法与试验设计初步
两次试验分数法的试验设计
多次试验分数法的试验设计
拉丁方
分数法的应用
三次试验分数法的试验设计
拉丁方设计
整除的概念和性质
带余除法
素数及其判别
素数的个数
最大公因数
最小公倍数
算术基本定理
最小公倍数与算术基本定理的应用
同余的性质
同余的概念及一次同余方程
整除的判断与弃九验算法
1
平均值不等式在函数极值中的应用知识点讲解:
平均值不等式是求最值的常用方法之一,运用平均值不等式求最值时,要注意三个条件:一正二定三相等,三者缺一不可,求值时,要注意所进行的必须是等价转化. 运用平均值不等式求最值的方法有:负变正法,乘‘1’法,配系数法,添项法,拆项法,平方法,换元法,引入参数法.
知识点章节:
新课标人教B版 > 必修5 > 3.2 均值不等式
新课标人教A版 > 选修4-5 > 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式
新课标人教B版 > 选修4-5 > 2.3 平均值不等式(选学)
北师大版 > 选修4-5 > 1.5 不等式的应用
2
平均值不等式在函数极值中的应用练习题:
1、
若直线f(x)=
1
2
x+t经过点P(1,0),且f(a)+f(2b)+f(3c)=-
1
2
,则当3a+2b+c=
时,a
2
+2b
2
+3c
2
取得最小值.
题型:填空题
难度:0.68
来源:2015•湖北一模
看答案
2、
已知正实数a,b,c满足a+b+c=1,
1
a
+
1
b
+
1
c
=10,则abc的取值范围是
.
题型:计算题
难度:0.52
来源:2012•淮安模拟
看答案
3、
函数f(x)=2
x
+
1
x
,x∈(0,5]的最小值是
.
题型:填空题
难度:0.76
来源:
看答案
4、
已知z>0,x+y+z=1,x
2
+y
2
+z
2
=3,则
xy
z
的最大值为
.
题型:综合题
难度:0.71
来源:
看答案
5、
设a,b,c均为正实数
(1)若a+b+c=1,求a
2
+b
2
+c
2
的最小值.
(2)求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
.
题型:计算题
难度:0.45
来源:
看答案
6、
x,y,z∈R,则(
x
2
-2xy-4xz+8yz
y
2
-4yz+4
z
2
)
min
=
.
题型:填空题
难度:0.71
来源:
看答案
7、
已知x,y,z∈(-1,1),且xyz=
1
36
,求函数u=
1
1-
x
2
+
4
4-
y
2
+
9
9-
z
2
的最小值.
题型:计算题
难度:0.68
来源:
看答案
8、
设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,则a
3
b
2
c的最大值为
.
题型:计算题
难度:0.71
来源:
看答案
9、
已知a、b、c∈R
+
,且a+b+c=1,求(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)的最小值.
题型:计算题
难度:0.68
来源:
看答案
10、
已知x
1
、x
2
、…、x
2015
是正数,且x
1
x
2
…x
2015
=1,则(1+x
1
)(1+x
2
)…(1+x
2015
)的最小值是
.
题型:填空题
难度:0.76
来源:
看答案
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