平均值不等式在函数极值中的应用试题|知识点讲解-学库宝

平均值不等式在函数极值中的应用知识点讲解:

平均值不等式是求最值的常用方法之一，运用平均值不等式求最值时，要注意三个条件：一正二定三相等，三者缺一不可，求值时，要注意所进行的必须是等价转化. 运用平均值不等式求最值的方法有：负变正法，乘‘1’法，配系数法，添项法，拆项法，平方法，换元法，引入参数法.

知识点章节：新课标人教B版 > 必修5 > 3.2 均值不等式
新课标人教A版 > 选修4-5 > 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式
新课标人教B版 > 选修4-5 > 2.3 平均值不等式(选学)
北师大版 > 选修4-5 > 1.5 不等式的应用

平均值不等式在函数极值中的应用练习题:

1、若直线f（x）=

x+t经过点P（1，0），且f（a）+f（2b）+f（3c）=-

，则当3a+2b+c= 时，a²+2b²+3c²取得最小值．

题型：填空题难度：0.68 来源：2015•湖北一模看答案

2、已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，

=10，则abc的取值范围是．

题型：计算题难度：0.52 来源：2012•淮安模拟看答案

3、函数f（x）=2

，x∈（0，5]的最小值是．

题型：填空题难度：0.76 来源：看答案

4、已知z＞0，x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则

的最大值为．

题型：综合题难度：0.71 来源：看答案

5、设a，b，c均为正实数
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值．
（2）求证：

≥

a+b

b+c

c+a

．

题型：计算题难度：0.45 来源：看答案

6、x，y，z∈R，则（

x2-2xy-4xz+8yz

y2-4yz+4z2

）_min= ．

题型：填空题难度：0.71 来源：看答案

7、已知x，y，z∈（-1，1），且xyz=

，求函数u=

1-x2

4-y2

9-z2

的最小值．

题型：计算题难度：0.68 来源：看答案

8、设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，则a³b²c的最大值为．

题型：计算题难度：0.71 来源：看答案

9、已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1，求（

-1）（

-1）的最小值．

题型：计算题难度：0.68 来源：看答案

10、已知x₁、x₂、…、x₂₀₁₅是正数，且x₁x₂…x₂₀₁₅=1，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₁₅）的最小值是．

题型：填空题难度：0.76 来源：看答案

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